Question

11，111，1111，11111，…中，完全平方数的个数为（　　）

Answer 1

解题思路：奇数的平方根必为奇数，故设其平方根为2k+1，则满足（2k+1）²=11…1，根据该等量关系式即可求得k值是否存在，即可解题．

因为以上各数均为奇数，假设在数列1，11，111，1111，中有完全平方数，设为2k+1．

∵（2k+1）²=4k²+4k+1=11…1；

即：4k（k+1）=11…10①，

∵4不能被10，110，1110…整除，所以①式不成立，

即在数列1，11，111，…，中不存在完全平方数．

故选A．

点评：

本题考点： 完全平方数．

考点点评： 本题考查了完全平方数的应用，考查了完全平方式的应用，本题中根据（2k+1）2=11…1求k的值是解题的关键．