解题思路:(1)根据题意求得PC⊥AB,且CD=DP,然后根据勾股定理求出CD的长;
(2)过点B作BE⊥PC于点E,连接PB,由(1)问求出AC和BC的长,然后根据题干条件求出EP的长,即可求出PC.
(1)在⊙O中,如图
∵AB是直径,
∴∠ACB=90゜.
∵点P与点C关于AB对称,
∴PC⊥AB,且CD=DP.
∴由三角形面积得:CD•AB=AC•BC.
∵AB=10,AC:BC=3:4,
∴由勾股定理求得AC=6,BC=8.
∴CD=[6×8/10=4.8,
∴PC=2CD=9.6;
(2)过点B作BE⊥PC于点E,连接PB,
由(1)得AC=6,BC=8.
∵点P为 的中点,∴∠ACP=∠BCP=45°.
在Rt△BEC中,可求得CE=BE=4
2]
∵∠A=∠P,∠ACB=∠BEC=90°,
∴tan∠P=tan∠A.
∴[BC/AC=
BE
EP].
∴EP=
AC•BE
BC=
6×4
2
8=3
2.
∴PC=CE+EP=4
2+3
2=7
2.
点评:
本题考点: 圆周角定理;勾股定理;垂径定理;解直角三角形.
考点点评: 本题主要考查圆周角定理、勾股定理和垂径定理的知识点,解答本题的突破口利用好圆周角定理和垂径定理,此题难度一般.