(2008•朝阳区二模)已知:如图,AB为⊙O的直径,AC、BC为弦,点P为AB上一点,AB=10,AC:BC=3:4.

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  • 解题思路:(1)根据题意求得PC⊥AB,且CD=DP,然后根据勾股定理求出CD的长;

    (2)过点B作BE⊥PC于点E,连接PB,由(1)问求出AC和BC的长,然后根据题干条件求出EP的长,即可求出PC.

    (1)在⊙O中,如图

    ∵AB是直径,

    ∴∠ACB=90゜.

    ∵点P与点C关于AB对称,

    ∴PC⊥AB,且CD=DP.

    ∴由三角形面积得:CD•AB=AC•BC.

    ∵AB=10,AC:BC=3:4,

    ∴由勾股定理求得AC=6,BC=8.

    ∴CD=[6×8/10=4.8,

    ∴PC=2CD=9.6;

    (2)过点B作BE⊥PC于点E,连接PB,

    由(1)得AC=6,BC=8.

    ∵点P为 的中点,∴∠ACP=∠BCP=45°.

    在Rt△BEC中,可求得CE=BE=4

    2]

    ∵∠A=∠P,∠ACB=∠BEC=90°,

    ∴tan∠P=tan∠A.

    ∴[BC/AC=

    BE

    EP].

    ∴EP=

    AC•BE

    BC=

    6×4

    2

    8=3

    2.

    ∴PC=CE+EP=4

    2+3

    2=7

    2.

    点评:

    本题考点: 圆周角定理;勾股定理;垂径定理;解直角三角形.

    考点点评: 本题主要考查圆周角定理、勾股定理和垂径定理的知识点,解答本题的突破口利用好圆周角定理和垂径定理,此题难度一般.