Question

如图，OD平分∠AOB，OA=OB，P是OD上一点，PM⊥BD于点M，PN⊥AD于点N．求证：PM=PN．

Answer 1

解题思路：由已知容易求证△OBD≌△OAD（SAS），可得∠3=∠4，再根据角平分线性质的逆定理，可证PM=PN．

证明：∵OD平分∠AOB，

∴∠1=∠2．

在△OBD和△OAD中，

OB＝OA

∠1＝∠2

OD＝OD，

∴△OBD≌△OAD（SAS）．

∴∠3=∠4．

∵PM⊥BD，PN⊥AD，

∴PM=PN．

点评：

本题考点： 全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题主要考查角平分线性质定理及其逆定理，由已知能够注意到△OBD≌△OAD是解决的关键．