Question

已知x⁴+6x²+x+12有一个因式是x²+ax+4,求a的值和这个多项式的其他因式.

Answer 1

设另一个因式为x²+bx+3,则

(x²+ax+4)(x²+bx+3)

=x²(x²+bx+3)+ax(x²+bx+3)+4(x²+bx+3)

=x⁴+bx³+3x²+ax³+abx²+3ax+4x²+4bx+12

=x⁴+(a+b)x³+(ab+7)x²+(3a+4b)x+12

=x⁴+6x²+x+12

根据对应项系数相等得

a+b=0

ab+7=6

3a+4b=1

解得

a=-1

b=1

所以a=-1,另一个因式为x²+x+3