解题思路：由“偶函数y=f（x）在[-1，0]上为单调递减函数”可知f（x）在[0，1]上为单调递增函数，再由“α、β为锐角三角形的两内角”可得到α+β＞
π
2]，转化为[π/2]＞α＞[π/2]-β＞0，两边再取正弦，可得1＞sinα＞sin（
π
2
−β
）=cosβ＞0，由函数的单调性可得结论．
∵偶函数y=f（x）在[-1，0]上为单调递减函数
∴f（x）在[0，1]上为单调递增函数
又α、β为锐角三角形的两内角
∴α+β＞[π/2]
∴[π/2]＞α＞[π/2]-β＞0
∴1＞sinα＞sin（[π/2−β）=cosβ＞0
∴f（sinα）＞f（cosβ）
故答案为：＞
点评：
本题考点： 奇偶性与单调性的综合．
考点点评： 本题主要考查奇偶性和单调性的综合运用，还考查了三角函数的单调性．属中档题．
1年前
2
m7456
幼苗
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由于是锐角三角形，当然是α+β>π/2。这是因为若α+β＜π/2则第三个角必大于π/2，此时的三角形不是锐角三角形。若α+β=π/2，则第三个角必等于π/2，此时的三角形也不是锐角三角形。因此只能是α+β＞π/2。所以π/2-β＜α＜π/2，即有：0＜sinβ=cos（π/2-β）＜cosα＜1。也即0＜cosα＜sinβ＜1。由已知f（x）是奇函数且在[-1,0]上单调递减，所以函数f(x)关于...
1年前
2
elen_g
幼苗
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题目条件有少吧...
1年前
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