作ME⊥CD于E,MF⊥AB于F
∵ AB,CD是直径
∴∠AMB=∠CMD=90°
由射影定理,知
MD^2=ED*CD
MC^2=EC*CD
MD^2-MC^2=ED*CD-EC*CD
=（ED-EC）*CD
=（EO+OD-EC）*CD
=（EO+CO-EC）*CD
=（EO+EO）*CD
= 2EO*CD
由射影定理,知
MA^2=AF*AB
MB^2=BF*AB
MA^2*MB^2=AF*AB*BF*AB
=AF*BF*AB^2
=MF^2*AB^2
∴MA*MB=MF*AB
四边形MFOE是矩形【∵AB⊥CD,ME⊥CD,MF⊥AB】,
∴MF=EO
∴（MD^2-MC^2）/MA*MB
=2EO*CD/MF*AB
=2
∴MA*MB分之MD平方-MC平方为定值2