解题思路：（1）方程二次项系数化为1，常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方变形后，开方即可求出解；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；
（3）方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（4）找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解．
（1）方程变形得：x2-2x=[1/3]，
配方得：x2-2x+1=[4/3]，即（x-1）2=[4/3]，
解得：x1=
3+2
3
3，x2=
3−2
3
3；
（2）原式=[x−1+1/x−1]•
(x+1)(x−1)
x=x+1；
（3）设
x2−2
x+1=y，则方程化为y+[8/y]+6=0，
去分母得：y2+6y+8=0，
解得：y=-2或y=-4，
经检验都是分式方程的解，
则x1=-2+
2，x2=-2-
2，x3=0，x4=-2；
（4）分解因式得：（x-3）（2x-1）=0，
解得：x1=3，x2=[1/2]．
点评：
本题考点： 分式的混合运算；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-因式分解法；换元法解分式方程．
考点点评： 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．