Question

如图所示，在△ABC中，∠CBA=90°，D是AB延长线上的一点，E在BC上，连接DE并延长交AC于点F，EF=FC，求

Answer 1

解题思路：首先由EF=FC，得出∠FEC=∠C，和∠BED=∠FEC联立，得出∠C=∠BED，进一步利用∠CBA=90°，利用两角互余和等量代换解决问题．

证明：∵EF=FC，

∴∠FEC=∠C，

∠BED=∠FEC，

∴∠C=∠BED，

∵∠CBA=∠CBD=90°，

∴∠D+∠BED=∠D+∠C=90°，

又∵∠A+∠C=90°，

∴∠A=∠D，

AF=DF．

点评：

本题考点： 等腰三角形的判定与性质．

考点点评： 此题考查等腰三角形的判定与性质，以及两角互余，等量代换等知识点．