Question

已知x3+x2+x+1=0，则x2004+x2003+x2002+…+x2+x+1=______．

Answer 1

解题思路：观察整式x+x²+x³+…+x²⁰⁰⁴通过提取公因式，可分解为含有因式1+x+x²+x³的形式．再将1+x+x²+x³的值作为一个整体代入求解．

∵1+x+x²+x³=0，

∴1+x+x²+x³+…+x²⁰⁰⁴

=1+x（1+x+x²+x³）+x⁵（1+x+x²+x³）+x⁹（1+x+x²+x³）+…+x¹⁹⁹⁷（1+x+x²+x³）+x²⁰⁰¹（1+x+x²+x³）

=1+（1+x+x²+x³）（x+x⁵+x⁹+x¹²+…+x¹⁹⁹⁷+x²⁰⁰¹）

=1+0

=1．

故答案为：1．

点评：

本题考点： 因式分解的应用．

考点点评： 本题考查了因式分解的运用，解决本题的关键是对x+x2+x3+…+x2004分解成为含有因式1+x+x2+x3的形式．