Question

已知复数z1,z2满足10z1^2+5z2^2=2z1z2,且z1+2z2为纯虚数,求证：3z1-z2为实数

Answer 1

10z1^2+5z2^2=2z1z210(z1/z2)^2-2(z1/z2)+5=0Δ=4-4*10*5=-196z1/z2=(2±14i)/2*10=(1±7i)/10z1+2z2=[(1±7i)/10+2]*z2=7/10*(3±i)*z2为纯虚数所以z2=t*(1±3i) [t为实数]z1=[(1±7i)/10]*t*(1±3i)=t*(1±7i±3i-21)/10=t*(-2±i)3z1-z2=3t*(-2±i)-t*(1±3i)=-7t为实数.