Question

已知关于x的一元二次方程x2+7x+11-m=0有实数根．

Answer 1

解题思路：（1）根据根的判别式的意义得到△=7²-4（11-m）≥0，然后解不等式即可得到m的取值范围；

（2）在（1）的范围内确定m的负整数值为-1，则原方程变形为x²+7x+12=0，然后利用因式分解法解此方程．

（1）∵关于x的一元二次方程x²+7x+11-m=0有实数根，

∴△=7²-4（11-m）≥0，

∴m≥-[5/4]；

（2）∵m为负整数，

∴m=-1，

此时方程为x²+7x+12=0，

解得x₁=-3，x₂=-4．

点评：

本题考点： 根的判别式；解一元二次方程-因式分解法．

考点点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了因式分解法解一元二次方程．