Question

如图，点O是△ABC内的一点，证明：OA+OB+OC＞[1/2]（AB+BC+CA）

Answer 1

解题思路：在△ABO和△AOC以及△BOC中，分别利用三角形三边关系定理，两边之和大于第三边，然后把三个式子相加即可证得．

证明：∵△ABO中，OA+OB＞AB，

同理，OA+OC＞CA，OB+OC＞BC．

∴2（OA+OB+OC）＞AB+BC+CA，

∴OA+OB+OC＞[1/2]（AB+BC+CA）．

点评：

本题考点： 三角形三边关系．

考点点评： 本题考查三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．