如图,在六边形ABCDEF中,∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°,AB=1cm,BC=CD=3cm,DE=2c

2个回答

  • 解题思路:如图,将BC、DE、AF分别向两边延长交于L、M、N三点,,由∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°,可推出△LMN、△ALB、△CDN、△EFM都是等边三角形; 所以LN=MN=LM,AB=LB=AL,EM=MF=FE,CD=CN=DN,又由AB=1cm,BC=CD=3cm,DE=2cm可推出EF=2厘米,AF=4厘米;从而算出六边形ABCDEF的周长.

    如图,将BC、DE、AF分别向两边延长交于L、M、N三点,

    因为,∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°,

    所以∠N=∠L=∠M=∠NCD=∠NDC=∠FEM=∠EFM=∠LBA=∠LAB=60°,

    所以△LMN、△ALB、△CDN、△EFM都是等边三角形;

    所以LN=MN=LM,AB=LB=AL,EM=MF=FE,CD=DN=CN,

    因为AB=1cm,BC=CD=3cm,DE=2cm,

    所以AB=LB=AL=1cm,CD=DN=CN=3cm,

    因为LN=CN+BC+LB,

    所以LN=3+3+1=7(厘米);

    所以LN=MN=LM=7(厘米);

    因为EM=MN-DE-DN,

    所以ME=7-2-3=2(厘米),

    所以EM=MF=FE=2(厘米),

    因为AF=LM-LA-FM,

    所以AF=7-1-2=4(厘米),

    因为六边形ABCDEF的周长=AB+BC+CD+DE+EF+FA,

    所以六边形ABCDEF的周长=1+3+3+2+2+4=15(厘米).

    点评:

    本题考点: ["线段与角的综合"]

    考点点评: 解答此题关键是由六个角是120°作出的辅助线,利用给的条件算出EF,AF的长.