解题思路：各项两式变形后，利用诱导公式化简，根据正弦与余弦函数的单调性即可做出判断．
A、sin508°=sin（360°+148°）=sin148°，
∵90°＜144°＜148°＜180°，此时正弦函数为减函数，
∴sin144°＞sin148°，即sin508°＜sin144°，错误；
B、cos760°=cos（2×360°+40°）=cos40°，cos（-770°）=cos770°=cos（2×360°+50°）=cos50°，
∵0＜40°＜50°＜90°，此时余弦函数为减函数，
∴cos40°＞cos50°，即cos760°＞cos（-770°），错误；
C、tan[7π/8]=tan（π-[π/8]）=-tan[π/8]＜0，tan[π/6]＞0，
∴tan[7π/8]＜tan[π/6]，错误；
D、cos（-[47/10]π）=cos[47/10]π=cos（4π+[7/10]π）=cos[7/10]π=-cos[3/10]π，cos（-[44/9]π）=cos[44/9]π=cos（4π+[8/9]π）=cos[8/9]π=-cos[π/9]，
∵0＜[π/9]＜[3π/10]＜[π/2]，且此时余弦函数为减函数，
∴cos[π/9]＞cos[3π/10]，即-cos[π/9]＜-cos[3π/10]，
∴cos（-[47/10]π）＞cos（-[44/9]π），正确，
故选：D．
点评：
本题考点： 运用诱导公式化简求值．
考点点评： 此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．