Question

证明：如果Z0是f(z)的m(m>1)级零点,则Z0是f'(z)的m-1级零点.

Answer 1

你们m级零点的定义是f(z)=(z－z0)^m*g(z),其中g(z0)不等于0?

于是f'(z)=m(z－z0)^(m－1)*g(z)+(z－z0)^m*g'(z)=(z－z0)^(m－1)【mg(z)+(z－z0)*g'(z)】

中括号里面的函数在z0不等于0,因此z0是f'(z)的m－1级零点.