如图,在梯形abcd中,∠ABC和∠DCB的平分线 - 知识问答

如图,在梯形abcd中,∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形的中位线EF上的一点p,若EF＝3,则梯形ABCD的周长为

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∵∠DCP=∠BCP（角平分线定义）且EF//BC（中位线定理）
∴∠BCP=∠FPC（平行的性质）
∴∠DCP=∠FPC
∴PF=FC（等角对等边）
∴FC=FD（中位线定理）
同理可证AE=EB=EP
∴CD=2PF
AB=2EP
AB+CD=2EF=6
AD+BC=2EF=6
∴AB+BC+CD+DA=12

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