Question

这个 三角函数方程,[(1+sin2x)/(1-sin2x)]+[2(1+tanx)/(1-tanx)]-3=0上面这个

Answer 1

(1+sin2x)/(1-sin2x)=[(sinx+cosx)/(sinx-cosx)]^2

=[(tanx+1)/(tanx-1)]^2

令(1+tanx)/(1-tanx)=t,则方程变为t^2+2t-3=0

解得t=-3或1

即(1+tanx)/(1-tanx)=-3或(1+tanx)/(1-tanx)=1

所以tanx=2,或tanx=0

所以x=kπ+arctan2 或x=kπ,k是整数

即x=2kπ或x=2kπ+π或x=kπ+arctan2