Question

设A,B为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明B＾TAB也是对称矩阵

Answer 1

首先,你应该知道下面几条：

1）.一个矩阵为对称矩阵,则此矩阵等于他的转置矩阵.因此,由条件A为对称矩阵,可知A=A^T

2).要 证明B＾TAB是对称矩阵,就是要证明此矩阵等于他的转置矩阵,即证明B＾TAB=（B＾TAB)^T.

3）你要知道三个矩阵乘积的转置的求法：(ABC)^T=C^T B^T A^T

4）（B^T)^T=B

证明：（B＾TAB)^T=B^T A^T (B^T)^T=B^T A^T B

因为A=A^T,所以（B＾TAB)^T=B^T A B

由上面2）可得B＾TAB也是对称矩阵

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