Question

求证：p1+2p2+3p3...+NPN=(N+1)-1

Answer 1

用数学归纳法证明:

证明:

显然当n=1时,左边=右边=1 等式成立

假设当n=k时等式成立

即P1+2P2+...+kPk=P(k+1)-1

则当n=k+1时

左边=P1+2P2+...+kPk+(k+1)P(k+1)

=P(k+1)-1+(k+1)P(k+1)

=(k+2)P(k+1)-1

=P(k+2)-1=右边

所以当n=k+1时等式成立

所以对任意的n都有

P1+2P2+3P3+4P4+5P5...+nPn=P(n+1)-1