解题思路：将所求式子的分子分母前两项提取20122，整理后分子提取2010，分母提取2013，约分后即可得到结果．
原式=
20122(2012-2)-2010
20122(2012+1)-2013
=
20122×2010-2010
20122×2013-2013
=
2010(20122-1)
2013(20122-1)
=[2010/2013]．
故选A．
点评：
本题考点： 因式分解的应用．
考点点评： 此题考查了因式分解的应用，是一道技巧性较强的题，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．