Question

如图，已知l1∥l2，射线MN分别和直线l1、l2交于点A、B，射线ME分别和直线l1、l2交于点C、D，点P在MN上（

Answer 1

解题思路：（1）过点P作PF∥l₁，根据l₁∥l₂，可知PF∥l₂，故可得出∠α=∠DPF，∠β=∠CPF，由此即可得出结论；

（2）点P在A、B两点之外运动时，分点P在MB上运动与点P在AN上运动两种情况讨论．

（1）∠γ=α+∠β，

理由：过点P作PF∥l₁（如图1），

∵l₁∥l₂，

∴PF∥l₂，

∴∠α=∠DPF，∠β=∠CPF，

∴∠γ=∠DPF+∠CPF=α+∠β；

（2）当点P在MB上运动时（如图2），

∵l₁∥l₂，

∴∠β=∠CFD，

∵∠CFD是△DFP的外角，

∴∠CFD=∠α+∠γ

∴∠β=∠γ+∠α；

同理可得，当点P在AN上运动时，∠α=∠γ+∠β；

点评：

本题考点： 平行线的性质．

考点点评： 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．