Question

已知直线l：mx+y-m=0交圆C：x 2 +y 2 -4x-2y=0于A，B两点，当|AB|最短时，直线l的方程是（

Answer 1

直线l：mx+y-m=0恒过定点P（1，0），

圆C的方程为x ²+y ²-4x-2y=0，即 （x-2） ²+（y-1） ²=5，表示圆心在C（2，1），半径等于

5 的圆．

点P（1，0）到圆心的距离等于

2 ，小于半径，故点P（1，2）在圆内．

∴当AB⊥CP时，|AB|最小，

此时，k _CP =1，k _l =-1，直线l：mx+y-m=0的斜率为-1即m=1，

直线l的方程x+y-1=0，

故选A．