椭圆
：
的右焦点
与抛物线
的焦点重合，过
作与
轴垂直的直线
与椭圆交于
两点，与抛物线交于
两点，且
。
（1）求椭圆
的方程；
（2）若过点
的直线与椭圆
相交于两点
，设
为椭圆
上一点，且满足
为坐标原点），当
时，求实数
的取值范围。
(1)
(2)
试题分析：（1）设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距为
，则
，且
，
，又
，
，
——————————————————————————————6分
（2）由题，直线
斜率存在，设直线
：
，联立
，消
得：
，由
，得
①————————8分
设
，由韦达定理得
，
，
则
或
（舍）②
由
①②得：
——————————————————————————11分
则
的中点
，得
代入椭圆方程得：
，即
，
，即