（1）证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C．
∵∠C=∠D，
∴∠ABC=∠D．
又∵∠BAE=∠DAB，
∴△ABE ∽ △ADB，（3分）
∴
AB
AD =
AE
AB ，
∴AB 2=AD•AE=（AE+ED）•AE=（2+4）×2=12，
∴AB=2
3 ．（5分）
（2）直线FA与⊙O相切．（6分）
理由如下：
连接OA，
∵BD为⊙O的直径，
∴∠BAD=90°，
∴BD=
A B 2 +A D 2 =
12+ (2+4) 2 =
48 =4
3 ，
∴BF=BO=
1
2 BD=
1
2 ×4
3 =2
3 ．
∵AB=2
3 ，
∴BF=BO=AB，
∴∠OAF=90°．
∴直线FA与⊙O相切．（8分）