Question

过抛物线y∧2=4x的焦点引一条直线,已知直线被抛物线截得的弦被焦点分成2:1,求这条直线的方程.

Answer 1

焦点为(1,0),准线为x=-1

所以设直线为y=kx-k

y^2=4x

k^2x^2-(2k^2+4)x+k^2=0

x1x2=1

因为弦1/弦2=2,所以(x1+1)/(x2+1)=2

x1=2x2+1

x1x2=2x2^2+x2=1

x2=1/2或x2=-1, x>0,所以x2=1/2, x1=2

所以交点为(1/2,根号2), (2,2根号2)

所以

2根号2=k

直线方程为

y=(2根号2)x-2根号2