Question

（2012•枣庄二模）若“∀x∈R，ax2 +2ax+1＞0”为真命题，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

解题思路：根据题意，不等式ax²+2ax+1＞0对任意实数x都成立．因此分a=0和a≠0两种情况加以讨论，结合一元二次不等式解集的结论，不难得到本题的答案．

原命题的含义是“不等式ax²+2ax+1＞0对任意实数x都成立”

①当a=0时，不等式为1＞0，显然成立．

②当a≠0时，则

a＞0

△＝4a2−4a＜0，解之得0＜a＜1

综上所述，得实数a的取值范围是0≤a＜1

故答案为：0≤a＜1

点评：

本题考点： 全称命题．

考点点评： 本题给出全称命题是真命题，求参数a的取值范围，考查了含有量词的命题、一元二次不等式的解集和不等式恒成立等知识，属于基础题．