解题思路：根据E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，可以判断EF、FG、EG为三角形中位线，利用中位线定理求出EF、FG、EG与BC、AB、CA的长度关系即可求得△EFG的周长是△ABC周长的一半，△A′B′C′的周长是△EFG的周长的一半，以此类推，可以求得第n个三角形的周长．
∵如图，△ABC的周长为64，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，
∴EF、FG、EG为三角形中位线，
∴EF=[1/2]BC，EG=[1/2]AC，FG=[1/2]AB，
∴EF+FG+EG=[1/2]（BC+AC+AB），即△EFG的周长是△ABC周长的一半．
同理，△A′B′C′的周长是△EFG的周长的一半，即△A′B′C′的周长为[1/4]×64=16．
以此类推，第n个小三角形的周长是第一个三角形周长的64×（[1/2]）n-1．
故答案是：64×（[1/2]）n-1．
点评：
本题考点： 三角形中位线定理．
考点点评： 本题考查了三角形中位线定理．此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．