Question

直线y=x+m与椭圆x2144+y225＝1有两个交点，求m的取值范围．

Answer 1

解题思路：因为直线y=x+m与椭圆

x

2

144

+

y

2

25

＝1

有两个交点，所以联立两曲线方程，得到的方程组有两解，再用△判断即可．

联立

y＝x+m

x2

144+

y2

25＝1并整理得169x²+288mx+144m²-3600=0

依题意得△＞0解得-13＜m＜13

∴m的取值范围是-13＜m＜13

点评：

本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．

考点点评： 本题考查了直线与椭圆位置关系的判断，做题时注意和一元二次方程的解的个数联系．