Question

如图所示，在矩形ABCD中，已知AB=a，BC=b（b＜a）,在AB，AD，CD，CB上分别截取AE，AH，CG，CF都

Answer 1

当a≤3b，x=

时，四边形面积S _max=

,当a＞3b，x=b时，四边形面积S _max=ab-b ².

设四边形EFGH的面积为S，

则S _{△ AEH}=S _{△ CFG}=

x ²,

S _{△ BEF}=S _{△ DGH}=

（a-x）（b-x），

∴S=ab-2［ ²+

（a-x）（b-x）］

=-2x ²+（a+b）x=-2（x- ²+

由图形知函数的定义域为{x|0＜x≤b}.

又0＜b＜a,∴0＜b＜

,若

≤b,即a≤3b时，

则当x=

时，S有最大值

;

若

＞b,即a＞3b时，

S（x）在（0,b］上是增函数，

此时当x=b时，S有最大值为

-2(b-

) ²+

=ab-b ²,

综上可知，当a≤3b，x=

时，

四边形面积S _max=

,

当a＞3b，x=b时，四边形面积S _max=ab-b ².