Question

在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点在原点，经过点A（2，2），其焦点F在x轴上．

Answer 1

解题思路：（1）根据题意先设出抛物线的标准方程，把点A代入即可求得p，则抛物线的方程可得．

（2）根据（1）中抛物线的方程求得焦点的坐标，根据直线OA的斜率可求得直线OA垂直的直线的斜率，最后利用点斜式求得直线的方程．

（1）由题意，可设抛物线C的标准方程为y²=2px．

因为点A（2，2）在抛物线C上，所以p=1．

因此，抛物线C的标准方程是y²=2x．

（2）由（1）可得焦点F的坐标是（[1/2]，0），

又直线OA的斜率为[2/2]=1，故与直线OA垂直的直线的斜率为-1．

因此，所求直线的方程是x+y-[1/2]=0．

点评：

本题考点： 抛物线的标准方程；直线的一般式方程．

考点点评： 本题主要考查了抛物线的标准方程，直线的一般方程．考查了抛物线的基础知识的理解和灵活利用．在求得抛物线的标准方程时要特别注意抛物线的开口方向．