解题思路：此题可由4x+y+2z=m（2x+5y+4z）+n（7x+y+3z）得出m、n的值，再把m、n的值代入及2x+5y+4z=15，7x+y+3z=14得出结果即可．
由于2x+5y+4z=15，7x+y+3z=14；
令4x+y+2z=m（2x+5y+4z）+n（7x+y+3z）=（2m+7n）x+（5m+n）y+（4m+3n）z；
由于左边=右边，则可列方程组
2m+7n＝4
5m+n＝1
4m+3n＝2；解得：
m＝
1
11
n＝
6
11．
因此4x+y+2z=m（2x+5y+4z）+n（7x+y+3z）=[1/11]×15+[6/11]×14=9．
故答案为：9．
点评：
本题考点： 整式的加减；代数式求值．
考点点评： 本题考查了整式的加减及代数式求值，重点是建立起4x+y+2z与2x+5y+4z、7x+y+3z的关系，稍微麻烦，同学们要理解掌握．