Question

长方体ABCD-A1B1C1D1的各个顶点都在体积为32/3pai的球O的球面上,其中AA1=2,则四棱锥O-ABCD的

Answer 1

设球的半径为R,则(4/3)πR³=(32/3)π,解得R=2

从而　长方体的对角线d=2R=4,设AB=a,BC=b,因为AA1=2,

则　a²+b²+2²=d²=16,所以　a²+b²=12

Vo-ABCD=(1/3)ab·(1/2)·AA1=ab/3≤(a²+b²)/6=2

当且仅当a=b=√6时,四棱锥O-ABCD的体积的最大值为2.