Question

（2013•黑龙江二模）已知数列{an}的前n项和Sn=2n+1-2（n∈N*）

Answer 1

解题思路：（Ⅰ）利用数列递推式，再写一式，两式相减，即可求数列{a_n}的通项公式a_n；

（Ⅱ）确定数列{b_n}的通项，利用错位相减法，即可求前n项和T_n．

（Ⅰ）∵S_n=2ⁿ⁺¹-2，

∴n≥2时，S_n-1=2ⁿ-2，

两式相减，可得a_n=（2ⁿ⁺¹-2）-（2ⁿ-2）=2ⁿ，

∵n=1时，a₁=S₁=2

∴a_n=2ⁿ；

（Ⅱ）由（Ⅰ）得b_n=a_nlog₂a_n=n•2ⁿ，

∴T_n=1•2+2•2²+3•2³+4•2⁴+…+n•2ⁿ，①

∴2T_n=1•2²+2•2³+3•2⁴+4•2⁵+…+n•2ⁿ⁺¹②

②-①，得T_n=-2-2²-2³-2⁴-2⁵-…-2ⁿ+n•2ⁿ⁺¹=（n-1）•2ⁿ⁺¹+2

点评：

本题考点： 数列的求和；等比数列的前n项和．

考点点评： 本题考查数列递推式，考查数列的通项与求和，考查错位相减法的运用，确定数列的通项是关键．