解题思路：根据互为余角的两个角的和等于90°，先求出∠2，再根据互为补角的两个角的和等于180°，列式计算即可求出∠3的度数．也可以根据同角的补角比余角大90°进行计算．
（方法1）∵∠1与∠2互余，∠1=55°21'，
∴∠2=90°-55°21′=34°39′，
∵∠2与∠3互补，
∴∠3=180°-34°39′=145°21′．
（方法2）∵∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，
∴∠3=∠1+90°，
∵∠1=55°21′，
∴∠3=90°+55°21′=145°21′．
故答案为：145°21′．
点评：
本题考点： 余角和补角；度分秒的换算．
考点点评： 本题考查了余角和补角，互余的两个角的和等于90°，互补的两个角的和等于180°，熟练掌握性质概念是解题的关键．