Question

如图,在平面直角坐标系中放置一直角三角形,其顶点为A(0,1),B(2,0),O（0,0）,将此三角形绕原点O逆时针旋转

Answer 1

（1）OA=OC OB= OD所以C点坐标为（-1,0） D点坐标为（0,2）

（2）设抛物线为y=ax^2+bx+c

代入 B C D坐标得方程组（手打只能一一列出）

代入B点坐标有 0=a*2^2+b*2 +c代入C点坐标有 0=a*(-1)^2+b*(-1) +c

代入D点坐标有：2=a*0^2+b*0+c

得：a=-1 b=1 c=2 所以该抛物线的解析式为y=-x^2+x+2

(3)自己作图 设存在点P使四边形POP‘D为菱形 坐标为（x,y）要使四边形POP‘D为菱形则三角形POD为正三角形有 PO=OD=PD=2 OD长为2即：x^2+y^2=2^2

x^2+(2-y)^2=2^2

得x=(1+根号5)/2 y=（这个数据不好打,你自己去代进去算）