Question

在三角形ABC中,边a,b的长恰好是方程x^2-5x+3=0的两个根,C=60°,求边c的长和S三角形ABC

Answer 1

在三角形ABC中,边a,b的长恰好是方程x^2-5x+3=0的两个根,C=60°,

a+b=5 ab=3

a^2+2ab+b^2=25

a^2+b^2=25-2ab

a^2+b^2=19

cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab

2abcosC=a^2+b^2-c^2

2*3*cos60=19-c^2

c^2=16

c=4

S三角形ABC=1/2absinC=1/2 *3*sin60=3√3/4