Question

若函数y = f (x) 图像同时关于直线x = a 和直线x = b成轴对称 （a≠b）,则y = f (x)是周期函

Answer 1

不妨设a>b,

函数y = f (x) 图像同时关于直线x = a 和直线x = b成轴对称 （a≠b）,

则有f(x)=f(2a-x),f(x)=f(2b-x).

所以f(2a-x) =f(2b-x).

设2b-x=t,则x=2b-t,

上式可化为f[2a-(2b-t)]=f(t),

即f(t+2a-2b)=f(t),

∴y = f (x)是周期函数,周期是2a-2b.