Question

（2014•江西一模）设随机变量η服从正态分布N（1，σ2），若P（η＜-1）=0.2，则函数f(x)＝13x3+x2+

Answer 1

解题思路：函数

f(x)＝

1

3

x

3

+

x

2

+

η

2

x

没有极值点，则f′（x）=x²+2x+η²=0无解，可得η的取值范围，再根据随机变量η服从正态分布N（1，σ²），可得曲线关于直线x=1对称，从而可得结论．

∵函数f(x)＝

1

3x3+x2+η2x没有极值点，

∴f′（x）=x²+2x+η²=0无解，

∴△=4-4η²＜0，

∴η＜-1或η＞1，

∵随机变量η服从正态分布N（1，σ²），P（η＜-1）=0.2，

∴P（η＜-1或η＞1）=0.2+0.5=0.7，

故选C．

点评：

本题考点： 正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义；函数在某点取得极值的条件．

考点点评： 本题考查函数的极值点，考查正态分布曲线的对称性，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．