AC⊥BC于点C,BC=a,CA=b,AB=c,圆 - 知识问答

AC⊥BC于点C,BC=a,CA=b,AB=c,圆O与直线AB,BC,CA相切,求圆的半径

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连接AO,BO和CO,则三条连线把三角形ABC分成三部分,每部分可以看作各自以AB,BC,CA为底,圆的半径为高的三角形（因为相切,所以过切点的三条半径垂直各条切线边）.
因此三角形ABC的面积就是
S = 1/2 * AB * R + 1/2 * AC * R + 1/2 * BC * R
= 1/2 * (a+b+c) * R
又因为角C是直角,所以三角形ABC的面积也可以表示为1/2 * AC * BC = 1/2 * a * b
所以1/2 * a * b = 1/2 * (a+b+c) * R
因此半径R = ab/(a+b+c)

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