解题思路：a=7b（a和b都是非零的自然数），说明a是b的整数倍，求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，最小公倍数为较大的数；由此解答问题即可．
由题意得，a=7b（a和b都是非零的自然数），
可知a是b的倍数，所以a和b的最大公因数是b；A 和B的最小公倍数是a．
故答案为：b，a．
点评：
本题考点： 求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法．
考点点评： 此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数；最小公倍数为较大的数．