证明:(1)∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴∠BED=∠CFD=90°,
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵D是BC的中点,
∴BD=CD,
∴△BED≌△CFD(AAS);
(2)∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴∠AED=∠AFD=90°,
∵∠A=90°,
∴四边形DFAE为矩形,
∵△BED≌△CFD,
∴DE=DF,
∴四边形DFAE为正方形。
证明:(1)∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴∠BED=∠CFD=90°,
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵D是BC的中点,
∴BD=CD,
∴△BED≌△CFD(AAS);
(2)∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴∠AED=∠AFD=90°,
∵∠A=90°,
∴四边形DFAE为矩形,
∵△BED≌△CFD,
∴DE=DF,
∴四边形DFAE为正方形。