如图,已知在△ABC中,AB=AC,D为BC边的中点,过点D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F。

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  • 证明:(1)∵DE⊥AB,DF⊥AC,

    ∴∠BED=∠CFD=90°,

    ∵AB=AC,

    ∴∠B=∠C,

    ∵D是BC的中点,

    ∴BD=CD,

    ∴△BED≌△CFD(AAS);

    (2)∵DE⊥AB,DF⊥AC,

    ∴∠AED=∠AFD=90°,

    ∵∠A=90°,

    ∴四边形DFAE为矩形,

    ∵△BED≌△CFD,

    ∴DE=DF,

    ∴四边形DFAE为正方形。