中心为原点,一焦点坐标为（0,5根号2）的椭圆截直线Y=3X-2所得弦的中点的横坐标为,求这个椭圆的方程.

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  • 椭圆方程 X²/a²＋Y²/b²＝1 ① c²＝a²-b²＝50②

    3X-4Y-2=0③ ,①②联立消掉Y得：

    （b²+9a² /16)X²-3a²/4X+（a²/4-a²b²）=0④；

    方程④的两根之和是1/2 × 2 = 1 即：3a²=16b²⑤

    联立②⑤ 得：b²=150/13 a²=800/13

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