不等号方向错了吧.
设a=x+y ,b=y+z ,c=z+x
S为三角形面积,r为内接圆半径.
S=（x+y+z)r=根号下（x+y+z）xyz（海伦公式）
r=根号下xyz/（x+y+z）,只需证（x+y+z)的三次方不小于27xyz即可
剩下的很简单
证明：6*根号3*r大于等于a+b+c;:a,b,c,为三角形三边,r为内接圆半径
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