Question

已知,如图,A为圆O外一点,OA交圆O于点C,AB是圆O的切线,B是切点,∠A=30°,弧BC的长为4/3π,求S阴影部

Answer 1

∠AOB＝∠COB＝90°-∠A＝90°-30°＝60°

∵∠COB＝60°,占圆的6分之1

∵BC弧长是3分之4π

∴圆的半径OB＝（4/3）π*6/π/2＝4

∵直角三角形ABO的∠A＝30°,

∵直角三角形ABO的∠A所对的边等于斜边AO的一半

∴AB＝√(（4*2）^2+4^2)＝4√3

∴△ABO的面积是：（4*4√3）/2＝8√3

∴阴影部分的面积是：三角形面积减去6分之1圆的面积＝（8√3）- 4*4*3.14/6 ≈ 5.48