Question

怎么样证明调和平均数恒小于或等于算术平均数?

Answer 1

a>=0 b>=0

(a+b)/2 - 1/[ (1/a+1/b)/2 ]

=1/2a+1/2b - 2ab / (a+b)

=1/2[(a+b)] * [(a+b)^2-4ab]

=[1/2(a+b)] * (a-b)^2 >= 0

所以,调和平均数1/[ (1/a+1/b)/2 ]恒小于或等于算术平均数(a+b)/2