Question

已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）上一点P到两焦点F1、F2的距离分别是6和2，点M（[3/2]，0）到

Answer 1

解题思路：根据三角形内角平分线性质定理可知

|M

F

1

|

|M

F

2

|

=

c+

3

2

c−

3

2

可求得c，根据P到两焦点的距离求得a，进而根据a，b和c的关系求得b，则双曲线方程可得．

由三角形内角平分线性质定理得
_{|MF1|
|MF2|=
c+
3
2
c−
3
2=[6/2]}．

∴c=3．而2a=6-2，∴a=2．∴b²=5．

∴双曲线方程为

x2

4-

y2

5=1．

故答案为

x2

4-

y2

5=1

点评：

本题考点： 双曲线的标准方程；双曲线的简单性质．

考点点评： 本题主要考查了双曲线的标准方程．解题的关键是利用了三角形内角平分线性质定理．