1.证明:∵∠AMB+∠CMN=∠AMB+∠MAB=90,
∴∠CMN=∠MAB // ∠B=∠MCD=90 ∴ △ABM ≌△MCF,
∵AB=2MC,∴ AM=2MF BM=CM=2FC
∵CN 是直角的角平分线,所以 GN=GC
△NGF ≌△MCF//CM=2FC==>> GN=2GF=GC=GF+FC ∴ GF=FC
∴MF=FN // AM=2MF===>> MN=MF+FN=2MF=AM, 即:AM=MN (附图)
2.若将条件MN垂直于AM改为AM等于NM,可以有结论MN垂直于AM(反推理).
3.若M为BC上任意一点,以上结论不成立.