正方形ABCD,M是BC的中点,连接AM,MN垂直于AM,将BC延长至点E.MN交角DCE的平分线于点N,连接点C与点N

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  • 1.证明:∵∠AMB+∠CMN=∠AMB+∠MAB=90,

    ∴∠CMN=∠MAB // ∠B=∠MCD=90 ∴ △ABM ≌△MCF,

    ∵AB=2MC,∴ AM=2MF BM=CM=2FC

    ∵CN 是直角的角平分线,所以 GN=GC

    △NGF ≌△MCF//CM=2FC==>> GN=2GF=GC=GF+FC ∴ GF=FC

    ∴MF=FN // AM=2MF===>> MN=MF+FN=2MF=AM, 即:AM=MN (附图)

    2.若将条件MN垂直于AM改为AM等于NM,可以有结论MN垂直于AM(反推理).

    3.若M为BC上任意一点,以上结论不成立.