Question

1.如图,AD是∠BAC的平分线,∠B=∠EAC,EF⊥AD于F.求证：EF是AD边上的中线.

Answer 1

1、∵∠EAD＝∠EAC＋∠CAD

∠ADE＝∠B＋∠BAD(三角形的外角等于与它不相邻两内角的和)

∴∠EAD＝∠ADE

∴EA＝ED

∵EF⊥AD

∴EF是AD边上的中线

2、将AD延长至E,连结BE

∴△BDE≌△ACD

∴∠E＝∠CAD＝90°,BE＝AC

在Rt△ABE中,∠BAD＝30°

∴BE＝1/2AB

即：AC＝1/2AB