设x>0,y>0,A=x+y1+x+y,B=x1+x+y1+y,则A,B的大小关系是(  )

3个回答

  • 解题思路:由x>0,y>0,结合不等式的性质可得,[x/1+x+y<

    x

    1+x],[y/1+x+y

    y

    1+y],利用不等式的可加性即可判断

    ∵x>0,y>0,

    ∴x+y+1>1+x>0,1+x+y>1+y>0

    ∴[x/1+x+y<

    x

    1+x],[y/1+x+y<

    y

    1+y]

    A=[x+y/1+x+y]=[x/1+x+y]+

    y

    1+x+y<

    x

    1+x+

    y

    1+y=B

    即A<B

    故选A

    点评:

    本题考点: 不等关系与不等式.

    考点点评: 本题主要考查了不等式的性质的简单应用,解题的关键是熟练应用基本性质

    1年前

    2

    kunkuncool

    幼苗

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    a-b

    =(x+y/(1+x+y)-(x/(1+x)+y/(1+y))

    =(x+y/(1+x+y)-(x+y+2xy)/(1+x+y+xy)

    设x+y=m>0,1+x+y=n>0 xy=p>0

    a-b

    =m/n-(m+2p)/(n+p)

    =[m(n+p)-n(m+2p)]/n(n+p)

    =[mp-2np]/n(n+p)

    =[(m-2n)p]/n(n+p)

    <0

    所以a

    1年前

    2

    Hongfeisun

    幼苗

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    A=(x+y)/(1+x+y)=1-1/(1+x+y)

    B=x/(1+x)+y/(1+y)=(x+2xy+y)/[(1+x)(1+y)

    =(x+2xy+y)/(1+x+y+xy)=1-(1-xy)/(1+x+y+xy)

    因为(1-xy)/(1+x+y+xy)<1/(1+x+y+xy)<1/(1+x+y)

    所以-(1-xy)/(1+x+y+xy)>-1/(1+x+y)

    故B>A

    1年前

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