Question

（2013•温州一模）已知数列{an}中，a1=1，an+1=（-1）n（an+1），记Sn为{an}前项的和，则S20

Answer 1

解题思路：由a₁=1，a_n+1=（-1）ⁿ（a_n+1），可求数列的前几项，然后根据前几项的规律可求数列的和

∵a₁=1，a_n+1=（-1）ⁿ（a_n+1），

∴a₂=-2，a₃=-1，a₄=0，a₅=1，a₆=-2…

从而可得数列{a_n}是以4为周期的数列

∴S₂₀₁₃=a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₃

=（a₁+a₂+a₃+a₄）×502+a₂₀₁₃

=503×（1-2-1+0）+1=-1005

故答案为：-1005

点评：

本题考点： 数列递推式；数列的求和．

考点点评： 本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的和，解题的关键是发现数列的周期性的规律．